Zanimljiva fizika

 

 

 

 

 

Prof. dr Branislav Čabrić

Arhimedovo “dizanje Zemlje”

 

“Dajte mi tačku oslonca i odgovarajuću polugu i ja ću podići Zemlju”, rekao je, tako bar legenda kaže, Arhimed svom rođaku kralju Hieronu. Da li bi Arhimed uspeo da pomeri Zemlju?

Pretpostavimo da smo svemogući, i da možemo da Arhimedu damo traženi oslonac i polugu. Ako je sila kojom on deluje na jedan kraj poluge F_A, a sila kojom Zemlja, svojom “težinom”, deluje na drugi kraj poluge F_Z, onda između tih sila postoji sledeća veza

F_A/F_Z = d_Z/d_A

gde je d_A rastojanje od tačke oslonca do kraja poluge na koji deluje Arhimed, a d_Z od tačke oslonca do one tačke na polugi gde je okačena Zemlja. Neka, zatim, Arhimed deluje silom F_A = 600 N. Pošto je masa Zemlje približno jednaka 6×10²⁴ kg, to može lako da se izračuna da krak d_A treba da je 10²³ puta duži od kraka d_Z (Ako se uzme da je “težina” Zemlje F_Z = M_Zg, gde je g = 10 m/s).

Da bi se Zemlja pomerila (podigla) samo 1 cm kraj dužeg kraka poluge treba da opiše kružni luk neverovatne dužine od 10²¹ m. Znači, toliki put treba da pređe Arhimedova ruka u svemiru da bi pomerila Zemlju za 1 cm. Ako je Arhimed u stanju da teret od 600 N podigne na visinu od jednog metra za jednu sekundu, onda bi, zbog tog jednog santimetra, morao da bez odmora radi “svega” 10²¹ godina. I kad bi pokušao da se više potrudi ne bi mu mnogo pomoglo. Naime, kada bi svoj kraj poluge pomerao brzinom svetlosti (300 000 km/s), morao bi da radi deset miliona godina i to, ne zaboravite, bez odmora.

 

 

 

 

 

 

Izvod iz članaka:

1. Platon Dimić, Arhimedovo “dizanje Zemlje“, Matematičko-fizički list (Zagreb), br. 1, (1952-53) str. 18.
2. Ljubo Ristovski, Da li bi Arhimed uspeo da pomeri Zemlju, Mladi fizičar (Beograd), br. 84 (2001/02) str.16.

 

 

 

 

 

 

 

ARHIMED (287-212. pre n. e.). Noli turbare circulus meos! (Ne kvari moje krugove!) – uzviknuo je Arhimed rimskom legionaru koji ga je zatekao kako u pesku crta krugove. Vojnik je tu ubio Arhimeda koji je ljutito odbio da ide rimskom komandantu Marcelusu. Eureka! – druga je izreka Arhimedova koja se često citira. Našao sam! – uzviknuo je kada je, otkrivši zakon o težini tela zaronjenih u tečnost, odredio sastav krune kralja Hierona. Arhimed je primenjivao infinitezimalnu metodu (današnji integralni račun) u geometrijskim izračunavanjima. Njemu pripada i zamena za broj π u obliku 22/7. Primenjivaoje geometriju na mehaniku, i obrnuto. Vršio je astronomska izračunavanja (veličina i daljina Sunca, obim Zemlje itd.). Arhimedu se pripisuje i izreka: Dajte mi oslonac i ja ću vam podići Zemlju. Neprevaziđeni genije starog veka a možda i uopšte.

 

 

 

 

 

Iz knjige: Dr Mirko Stojaković, METODE I TEHNIKA ISTRAŽIVANJA U MATEMATICI, Radivoj Ćipanov, Novi Sad, 1979., str. 8.

 

Priredio:

Prof. dr Branislav Čabrić

Prirodno-matematički fakultet u Kragujevcu

bcabric@kg.ac.yu

Primedba autora sajta:  Slike korišćene u tekstu su skinute sa interneta i mogu se slobodno koristiti za popularizaciju nauke.

IZ MOJE RADIONICE I LABORATORIJA

VETROMOBIL 

Dr Branislav Čabrić, Prirodno-matematički fakultet, p. fah 60, 34000 Kragujevac

E-mail: bcabric@kg.ac.rs

 

Svakodnevno iskustvo pokazuje da brodić ispušten slobodno na vetru, odlazi u smeru vetra. Ako želimo da se brodić kreće uz vetar, potreban je unutrašnji pogon, motor, koji će preko propelera i vode delovati na brodić silom suprotnom od vetra. Da li je bez pogona moguće da se brodić kreće nasuprot vetru, koristeći energiju vetra? Pitanje je naizgled besmisleno; čini se da fizički zakoni to onemogućuju. Ipak, uz odredjene uslove to je moguće.

Potsetimo se prvo da brod na jedra može ploviti u susret vetru, iako ne i direktno protiv vetra, nego pod nekim uglom. Ovde dolazi do prelaza energije vetra u vodu pomoću jedara i kobilice. Istovetna je situacija i kod jedrilice na snegu, samo sada energija vetra prelazi na podlogu. Iz ovog saznanja može se odmah zaključiti, da će, u principu, kretanje protiv struje u jednom sredini biti moguće samo ako postoji neka druga sredina različite gustine, u koju će prelaziti energija iz prve sredine.

Godine 1975, S. Martin [1] je opisao brodić koji može ploviti direktno protiv struje vetra. B. L. Blackford je 1978. godine [2] objasnio fizičke principe kretanja tog brodića. Skica brodića data je na slici. 1. Brodić je uspešno konstruisan i ispitana su neka njegova svojstva.

Sl. 1. Skica brodića, koji se može kretati “direktno uz vetar”. Na istoj osovini nalaze se dva propelera efektivne površine A₁ u vazduhu i A₂ u vodi.

Kretanja brodića direktno nasuprot vetara može se razjasniti pomoću tri osnovna zakona mehanike: a) održanje energije, b) održanje količine kretanja i c) održanje mase [3]. Na sl. 2 prikazan je propeler (vetrenjača) u vazduhu, sa brzinom vetra V. Neka je površina prebrisana rotacijom propelera jednaka , a odgovarajući preseci aksijalno simetričnih ivičnih strujnica sa obe strane daleko ispred i iza propelera su A i A₂ .

 

Sl. 2. Uz izvođenje formule za snagu dobijenu iz vetra.

 

Pritisak na velikoj udaljenostima od propelera je P i P₂ (P = P₂), a ispred i iza propelera je P_u i P_d . Brzina vetra na velikoj udaljenosti ispred propelera je W, iza propelera je W_∞ , a na samom propeleru je W(1-a)  gde je 0<a<1  faktor smanjenja brzine vetra. Na osnovu zakona o održanju mase sledi:

                                                                                                                                                                                                                                                     (1)

Primenom Bernulijeve jednačine za strujanje fluida:

 

na područje ispred i iza propelera dobijamo:

                                                           (2)

 

                                                              (3)

 

gde je ρ₁ gustina vazduha. Iz jednačina (2) i (3) sledi jednačina za razliku pritiska

 

 

a iz nje jednačina za silu vetra na propeler

                                                                                                                               4)

 

 

 

Iz zakona održanja količine kretanja proizlazi jednačina za silu vetra na propeler

 

                                                                                                                                                     (5)

 

Koristeći jednačine (1), (4) i (5) izraz za silu dobija oblik

                                                                                                                                                       (6)

 

Snaga dobijena iz vetra je

                                                                                                        (7)

 

Iz uslova da je snaga maksimalna tj. ∂P_W/∂a=0  nalazi se optimalna vrednost parametra a , a_opt=1/3 . Za koeficijent korisnog dejstva dobija se

 

 

gde je P₀ snaga vetra ispred propelera. Praktično se može postići oko 60 % do 70 % od vrednosti 16/27, kod vrlo dobro napravljenih propelera.

 

LITERATURA

[1] Martin, S., Scientific American, 233, No. 12 (1975) str. 125.

[2] Blackford, B. L., American Journal of Physics, 46, No. 10 (1978) str. 1004.

[3] Kraš, F., Rubčić, A., Bespogonsko gibanje vozila direktno protiv struje vjetra ili vode, Mat. fiz list (Zagreb), br. 136 (1983-84) str. 10.

Природа и друштвo

 

                              СРБИЈА – ЕНЕРИЈА ВЕТРА

 

 

 

Проф. Др Бранислав Чабрић

Укупни искористиви потенцијал енергије ветра у Европи данас може покрити око једне половине потребе за електричном енергијом у Европској Унији. Србија има ветроенергетски потенцијал у опсегу од 8-15 GW, што је знатно већи износ него тренутна разлика између произведене и потрошене електричне енергије на годишњем нивоу. Обзиром да производња енергије ветра расте по стопи од преко 20 одсто годишње, вероватно ћемо се све више навикавати на низове турбина на ветар.

За процену енергетског потенцијала ветра у свету се користе два приступа. Један приступ се базира на процени дела Сунчеве енергије који се троши на стварање опште циркулације атмосфере док се други принцип базира на мерењу ветра у низу тачака и обради тих података.

Од укупне дозрачене Сунчеве енергије на Земљи, око 2 % се троши на стварање ваздушних струја, односно око 2·10¹⁶ кWh. Међутим, не може се сматрати да се ова количина енергије може у потпуности искористити као ветроенергетски потенцијал. Једну од првих процена укупног светског потенцијала ветра дали су стручњаци IASA-a (International Institute for Applied Systems Analyses) 1981. године. На основу ових процена, светски технички потенцијал за коришћење енергије ветра износи 26 000 ТWh годишње у географској области између 50º северне и јужне Земљине полулопте. Због економских, физичких и естетских ограничења, око 1/3 овог потенцијала може бити реализовано, односно око 9000 ТWh годишње.

Укупни искористиви потенцијал енергије ветра у Европи данас може покрити око једне половине потребе за електричном енергијом у Европској Унији. У стратешком документу Европске асоцијације за енергију ветра (Wind Energy in Europe, A plan of action) препоручено је Европској комисији да установи циљ коришћења 20 % укупног, искористивог ветроенергетског потенцијала до 2030. године.

Србија има ветроенергетски потенцијал у опсегу од 8-15 GW, што је знатно већи износ него тренутна разлика између произведене и потрошене електричне енергије на годишњем нивоу. Ово значи да уколико би ветрогенератори радили са ефикасношћу од 20 %, у Србији би се могло добити око 17 500 GWh електричне енергије годишње. Просечна годишња снага и енергија ветра на висини од 100 m у Србији дате су на слици 1.

У Србији постоји више локација погодних за изградњу и коришћење ветрогенератора као што су: Панонска низија, чији је ветроенергетски потенцијал процењен на око 2000 МW; Златибор, Копаоник, Дивчибаре где би се мерењем могле утврдити погодне локације за изградњу ветрогенератора, делови Источне Србије попут Старе Планине, Власине, Озрена, Ртња, Црног Врха, Дели Јована итд. где је просечна брзина ветра преко 6 m/s. Ова област заузима површину од 2000 кm² и поседује ветроенергетски потенцијал од 2000 МW [1,2].

 

 

 

Слика 1. Просечна годишња снага и енергија ветра на висини од 100 m у Србији [3,4].

 

Литература
[1] LIBER PERPETUUM, књига о обновљивим изворима енергије у СЦГ, ОЕБС Мисија у Србији и Црној Гори, Нови Сад, 2004.

[2] Т. Павловић, З. Павловић, Љ. Костић, С. Јовановић, Л. Пантић, Р. Стојиљковић, Обновљиви извори енергије, Водич за практичну примену, Пунта, Регионална привредна комора, Ниш, 2008.

[3]   Д. Милосављевић, Обновљиви извори енергије, Дипломски рад, ПМФ, Ниш, 2009.

[4]    http://www.schrack.rs/fileadmin/f/rs/pictures/company-contact/events/Schrack_Info_dani/Prezentacije/Dr_ZeljkoDespotovic
_Info_dani_april_2012_SCHRACK.pdf

[5]  М. Радаковић, Ветроенергетика, Колос, Београд, 2007.

[6] B. Čabrić, Demonstraciona vetrenjača – konstrukcija i delovanje, Zbornik predavanja i poster radova sa republičkog seminara o nastavi fizike, Društvo fizičara Srbije, Beograd, 2006., str. 113-116.

[7]  B. Čabrić, Vetromobil, Presek, Ljubljana, br. 1 (2006/07), str. 15-16.

 

 

Проф. Др Бранислав Чабрић

Природно-математички факултет у Крагујевцу