September 2015 - Page 2 of 3 - Svet fizike
Svet fizike

Archive for September, 2015

Fraktali

by on Sep.18, 2015, under iz ugla Prof. dr Branislava Čabrića

 

7.-Fraktali-Mandelbrot-Set-

 

 

U početku matematički kuriozitet, fraktali i fraktalna geometrija sve više pružaju uvide u prirodne fenomene, kao što je rasprostiranje zemljotresa, a našli su primenu u mnogobrojnim područjima ljudske aktivnosti, kao što su polimeri, obezbeđenje nuklearnih reaktora, i u ekonomiji, biologiji, medicini, grafičkom dizajnu, u umetnosti…

Benoa Mandelbrot (Benoit Mandelbrot, 1924-2010), poljsko-francuski matematičar  školovao se na Politehničkoj školi u Parizu, pre odlaska u SAD, gde je dobio mesto istraživača u Istraživačkom centru IBM-a, “Tomas J. Votson”. Njegov ujak Šolem, bio je osnivač inovativne francuske grupe matematičara koja je radila pod kolektivnim imenom Nikolas Burbaki.

Mandelbortova karijera primenjenog matematičara obuhvata nastavu ekonomije na Harvardu, inženjerstva na Jejlu i fiziologije na Ajnštajnovom koledžu za medicinu. Radio je na matematičkoj lingvistici, teoriji igara i ekonomiji, pre nego što je pozvan da istražuje problem šumova u telefonskim žicama koje se koriste za kompjuterske komunikacije. Otkrio je da se, nasuprot njegovoj ituiciji da će šum u ritmu biti slučajan, on dešavao u rafalima i da je, kada je ove rafale proučavao na sve kraćim vremenskim skalama, rasprostiranje ovih šumnih špiceva uvek ostajalo umanjena verzija celine. Uspeo je da postavi model ovog rasprostiranja šuma kao tzv. Kantorove prašine, koja je imala svojstvo da, mada beskonačno razređena, sadrži beskonačno mnogo špiceva.

Proučavajući mogućnosti pravljenja skala za takve vremenske nizove, napisao je poznati tekst “Koliko je dugačka obala Britanije?”, u kome je pokazao da odgovor zavisi od skale na kojoj je merite. Što je finija skala, uključuje se veći broj pojedinosti, pa se linija obale čini dužom. Što je još čudnije, kako merna skala postaje manja, odgovor ne teži fiksiranoj vrednosti, kao što bi se očekivalo, već beskonačnosti.

Mandelbrot je dalje pokazao da je inherentno svojstvo prirode da sadrži grubosti na svim skalama i da bi ovo opisao matematički, izumeo je geometriju sa fraktalnim dimenzijama, umesto uobičajenih integrala 1, 2, 3, 4… Dobro poznati primer je Kohova snežna pahuljica, kriva beskonačne dužine i fraktalne dimenzije 1,2618. Da bi opisao takve objekte, skovao reč fraktal, jer ispravan opis takvih objekata zahteva fraktalne dimenzije: snežne pahuljice i listovi paprati su poznati primeri fraktala iz prirode.

U početku matematički kuriozitet, fraktali i fraktalna geometrija sve više pružaju uvide u prirodne fenomene, kao što je rasprostiranje zemljotresa, a našli su primenu u mnogobrojnim područjima ljudske aktivnosti, kao što su polimeri, obezbeđenje nuklearnih reaktora, i u ekonomiji.

Još je antički astronom i matematičar Apolonije uvideo da unutar jedne kružnice možemo upisati beskonačno mnogo manjih kružnica koje se dodiruju i time uveo fraktale u matematiku. Fraktalna struktura pominje se u 17. veku u Lajbnicovim radovima, u 19. i početkom 20. veka razni matematičari se bave crtanjem i proučavanjem fraktalnih oblika. U geometrijske fraktale spadaju i trougao Sjerpinskog, tepih Sjerpinskog, Pitagorino drvo i Mengerov sunđer. Razvojem kompjutera ova umetnička oblast matematike mogla je da dođe do izražaja.

Benoa Mandelbrot se smatra ocem fraktala, koji im je 1975. i podario ime – fractus znači razlomljen, slomljen, polomljen. Fraktali se koriste u seizmologiji, biologiji, u medicini… I mobilni telefoni imaju antenu u obliku fraktala, koriste se u grafičkom dizajnu, u umetnosti… U kompjuterskoj grafici se koriste za generisanje slika koje predstavljaju prirodne objekte: oblake, sneg, morske obale, planinske vence… Ima ih u video igricama, na hipi majicama, maskirnim uniformama. Svako ko želi može da crta ove matematičke smicalice uz pomoć programa Fraktal Explorer.

 

Referenca

[1] Dejvid, Jan, Džon i Margaret Milar, Kembrički rečnik – Naučnici, Dereta, Beograd 2003., str. 350.

Cabric

 

 

 

 

Prof. dr Branislav Čabrić

Prirodno-matematički fakultet u Kragujevcu

E- mail: branko.cabric@gmail.com

 

Leave a Comment more...

Efekat leptira

by on Sep.16, 2015, under iz ugla Prof. dr Branislava Čabrića

 

 

 

eapsaHaotično ponašanje

Godinama se pretpostavljalo da je dinamika svih sistema inherentno proračunljiva. Ipak, nasuprot ovoj intuiciji, ima mnogo prirodnih sistema za čije se kretanje ispostavilo da su inherentno haotični. U biologiji su haotične srčane aritmije i nejednaki nervni impulsi, a u astronomiji, nekad uzornom primeru njutnovske fizike, danas se zna da je kretanje nekih objekata haotično, kao što je kretanje meseca Hiperiona, koji se okreće oko Saturna po nepredvidljivo zapletenoj orbiti.

Nakon što je tokom Drugog svetskog rata služio kao meteorolog u Vazdušnom korpusu Američke armije, Lorens, Edvard (Norton) [Lorenz, Edward (Norton), 1917-2008], američki meteorolog, je bio jedan od prvih koji je razvio numeričke modele atmosfere i za vremensku prognozu koristio kompjutere. On je dokazao unutrašnju nemogućnost dugoročnih prognoza vremena i pomogao da se zasnuje proučavanje haosa.

Lorens je primetio da male razlike u početnim uslovima njegovih numeričkih modela atmosfere mogu, nakon relativno kratkog vremena, da dovedu do radikalno različitih ishoda. Shvatio je da su diferencijalne jednačine koje se koriste u opisu ponašanja atmosfere, budući determinističke, takođe veoma zavisne od početnih uslova, i da se time upotrebljivost praktičnih vremenskih prognoza ograničava na oko jednu sedmicu. Ova pojava je poznata kao efekat leptira, prema ideji da rezultat malog pokreta vazduha, izazvanog udaranjem leptirovih krila na jednom delu Globusa, teorijski može biti oluja udaljena hiljadama milja nakon nekoliko nedelja.

On je nastavio da istražuje druge primere haotičnog ponašanja, utvrdivši 1963. da čak i vrlo prosti deterministički sistemi mogu pokazivati haotično ponašanje. Jedan od njegovih primera bilo je kretanje vodeničnog točka koje, kao što je on pokazao, postaje nepredvidljivo i sklono slučajnim obrtima pravca, kada brzina vodenog toka prekorači graničnu vrednost. Da bi ilustrovao haotičnu dinamiku takvih sistema, Lorens je modelovao tzv. Lorensov atraktor, trodimenzionalnu krivu u kojoj položaj tačke predstavlja pokret dinamičkog sistema u faznom prostoru. Kriva pokazuje kako kretanje sistema neperiodično osciluje između dva pravca i nikada se ne smiruje u ustaljenom položaju.

U tradicionalnom svetu Njutnove fizike, dinamički sistemi se opisuju pomoću jednačina koje dopuštaju da se s velikom izvešnošću predvidi buduće kretanje objekta. Na primer, kretanje planeta se može pouzdano proračunati godinama unapred, do delića sekunde. Godinama se pretpostavljalo da je dinamika svih sistema inherentno proračunljiva, čak i onda kada su neki od njih tako komplikpvani da prevazilaze našu sposobnost proračuna.

Ipak, nasuprot ovoj intuiciji, ima mnogo prirodnih sistema za čije se kretanje ispostavilo da su inherentno haotični. Prvi primer sistema koji je prepoznat kao takav bilo je vreme, ili pre jednačine korišćene za njegovo modelovanje. Ove jednačine se nikada ne uklapaju u ustaljeno stanje, već neprekidno variraju na neperiodičan, očigledno slučajan način. Američki meteorolog Edvard (Norton) Lorens je pokazao da one prikazuju ekstremnu zavisnost od svojih početnih uslova, faktor koji dugoročnu vremensku prognozu čini praktično nemogućom.

Od tada su u svim granama nauke mnogi drugi fenomeni prepoznati kao haotični. Primeri su kretanje prostog dinama koji može da podleže nepredvidim obrtajima i može da bude model nepravilnih obrtaja Zemljinog magnetnog polja kroz geološku istoriju. U biologiji su haotične srčane aritmije i nejednaki nervni impulsi, a u astronomiji, nekad uzornom primeru njutnovske fizike, danas se zna da je kretanje nekih objekata haotično, kao što je kretanje meseca Hiperiona, koji se okreće oko Saturna po nepredvidljivo zapletenoj orbiti. Klasičan primer je turbulencija, kao i populacije divljih plemena koje prolaze kroz nepredvidljive cikluse.

Haos je definisan kao nepravilno, nepredvidljivo ponašanje determinističkih nelinearnih dinamičkih sistema. Kao takvi, fraktali (str. 350 u [1] su izrazito vizuelni primeri haotičnih sistema, gde se vidi kako očigledno prosti oblici, pažljivim uvidom, na progresivno finijim skalama razvijaju beskonačnost detalja (str. 335 u [1]).

 

Referenca

[1] Dejvid, Jan, Džon i Margaret Milar, Kembrički rečnik – Naučnici, Dereta, Beograd 2003. str. 335.

 

Cabric

 

 

 

 

Prof. dr Branislav Čabrić, u penziji

Prorodno-matematički fakultet u Kragujevcu

E-mail: branko.cabric@gmail.com

Leave a Comment more...

Da li smo sami?

by on Sep.11, 2015, under iz ugla Prof. dr Branislava Čabrića

Astrobiologija

leteci-tanji-vanzemaljci-svemirski-brod-nlo04

 

Da li smo sami?

            Od kako je čovek počeo zaista da shvata prostranstvo Svemira i stekao neku ideju o tome šta su i kako nastaju planete, počeo je da se pita da li je ovaj naš mali, plavi, treći kamen od Sunca, jedini dom inteligentnih živih bića. Pitanje postojanja „vanzemaljaca“ dobija na popularnosti sredinom XX veka kada mnogi pojedinci sa različitih strana sveta počinju da primećuju razne „sumnjive“ pojave na nebu koje (bar oni sami) nisu znali da objasne ovozemaljskim fenomenima. Tih godina, tačnije 1951., jedan oficir američkih vazdušnih snaga (United State Air Force) Edvard Ruplet (Edward J. Rupplet), je prvi put skovao skraćenicu koja označava ove pojave – NLO –  neindetifikovani leteći objekat. Koliko je pitanje postojanja „vanzemaljaca“ popularno vidimo po brojnim primercima istih koji su tih godina počeli da uzimaju glavne uloge u holivudskim filmovima, i čija popularnost ni do danas nije opala jer svi vole da vide na svojim malim i velikim ekranima neko čudovište iz svemira u dobroj naučno-fantastičnoj akciji.

 

Bez obzira na mišljenje i verovanje javnosti, postojanje života van Zemlje je u nauci jedno od najbitnijih pitanja te se ne uzima olako. Letelica Viking 1 (http://www.nasa.gov/mission_pages/viking/) bila je prva misija poslata sa ciljem istraživanja Marsa. Tokom ove misje načinjena je fotografija površine Marsa 1976. godine na kojoj se, na veliko zaprepašćenje, moglo uočiti „ljudsko lice“ naizgled uklesano u steni na Marsu. S obzirom na važnost ovog pitanja, jedan od zadataka Mars Global Surveyor misije iz 1998. godine, naslednika Vikinga 1, bio je da se vrati na mesto „lica“ i načini nove fotografije istog dela Marsove površine, sada sa mnogo boljom opremom. Novi snimci su, kako je i očekivano, pokazali da je u pitanju bila samo „igra senki“ te da je „lice na Marsu“ samo obično marsovsko brdo.

U poslednjoj deceniji XX veka, razvila se astrobiologija, kao posebna interdisciplinarna oblast, čiji je cilj da istražuje uslove i mogućnosti nastanka života na nekim drugim svetovima kao i da razvije nove metode koje bi nam pomogle da taj „vanzemaljski život“ i primetimo. Međutim, odakle početi ovu potragu? Samo naša galaksija, Mlečni put, ima oko 400 milijardi zvezda, koje možda u svojoj blizini kriju neki život. Ali da li je svaka od tih zvezda pogodna? Vodeći se oblicima života koje već poznajemo, koji su prisutni na Zemlji, današnja potraga za životom van Zemlje usmerena je samo na jedan deo zvezdanih sisitema koji se smatraju pogodnim za eventualni život. Sunce je jedna tipična zvezda, prosečne veličine i temperature ali postoje i one koje su mnogo drugačije. Zvezde koje su mnogo veće i toplije od Sunca, se ne smatraju pogodnim za nastanak života u njihovoj blizini jer što je zvezda veća njen životni vek je kraći, a živim organizmima treba vremena da nastanu i evouliraju. Zvezde koje su nalik Suncu, će se smatrati pogodnim za nastanak života samo ako u svom sistemu imaju planete. Međutim i sve planetje nisu pogodne. Ne samo da je potrebna atmosfera da bi zaštitila eventualni život od štetnog zračenja, nego je,  kako naučnici smatraju, neophodno i prisustvo tečne vode što će jedino biti moguće ako površina date planete nije suviše topla. To znači da, za svaku zvezdu nalik Suncu, postoji oblast, tzv. nastanjiva zona, na nekom rastojanju od zvezde, gde nije ni suviše toplo ni suviše hladno, da bi tečna voda mogla da opstane.

 

Drejkova jednačina

Američki astronom Frenk Drejk (Frank D. Drake) je 1961. godine dao prvu procenu mogućeg broja inteligentnih civilizacija u našoj galaksiji s kojim bismo mogli komunicirati. Jednačina pomoću koje se procenjuje ovaj broj je danas dobro poznata kao Drejkova jednačina:

 

drejkova jed
(1)

 

S obzirom da su nam interesantne samo zvezde nalik Suncu, prvo nam je bitno da procenimo koliko ovakvih zvezda ima u našoj galaksiji, odnosno da znamo brzinu nastanka zvezda nalik suncu R* . Današnje procene ove veličine nam kažu da je R* oko 1 zvezda nalik Suncu godišnje. Ovaj broj je, od svih ostalih koji ulaze u Drejkovu jednačinu, najpreciznije određen. Međutim, neće sve zvezde nalik Suncu biti rođene sa planetama u pratnji. S  toga u Drejkovoj jednačini imamo veličinu fp koja predstavlja procenat zvezda koje imaju planete. Ova veličina je nedovoljno poznata još uvek ali se smatra da se kreće u opsegu 0,25 <  fp  < 1 tj. da u najboljem slučaju svaka, a u najgorem slučaju tek svaka četvrta zvezda ima bar jednu planetu. Kao i zvezde, i planete mogu biti dosta različite, međutim nama trebaju samo planete na kojima postoje uslovi za nastanak života. Veličina fz u Drejkovoj jednačini predstavlja procenat planeta (po zvezdanom sistemu) koje su nalik Zemlji i kreće se u opsegu 0,01 <  fz < 1 što znači da u najboljem slučaju svaka, a u najgorem slučaju tek svaka stota planeta u zvezdanom sistemu ima uslove za nastanak života na njoj.

Tačno kako i zašto je na Zemlji nastao život je jedna od najvećih misterija savremene biologije. Da li je samo dovoljno da postoje uslovi za nastanak života da bi on kad tad nastao, ili postoje još neki faktori, se još uvek ne zna. Veličina fuzz u Drejkovoj jednačini predstavlja procenat planeta sa uslovima za život na kojima zaista nastane život. Ovo je još uvek vrlo nepoznata veličina, ali se pretpostavlja da se njena vrednost nalazi u opsegu 0,000001 < fuzz < 1, tj. da u najboljem slučaju na svakoj, a u najgorem slučaju tek na jednoj u milion planeta sa uslovima za nastanak života zaista nastane život. Iako je Darvinova teorija evolucije danas u glavnom opšte prihvaćena, svaki biolog će vam reći da ona i dalje ostavlja mnoga pitanja bez odgovora. Jedno od tih pitanja je tačno kako i zašto neka vrsta razvije inteligenciju. S obzirom da želimo da procenimo broj mogućih civilizacija s kojima bismo mogli da komuniciramo jasno je da nam treba inteligentna vrsta. Veličina fi nam kaže u kom procentu slučajeva će nastali život postati vremenom inteligentan. Naravno, i ovo je i dalje vrlo nesiguran broj i kreće se kao i prethodni u opsegu 0,000001 < fi < 1. Međutim, iako i pračoveka smatramo za inteligentnu vrstu, on još uvek nije bio sposoban za komunikaciju kakva nama ovde treba. Da li će svaka trenutno prisutna inteligentna vrsta biti na dovoljno visokom stepenu tehničke razvijenosti, sposobna za komunikaciju? Ovo je isto veličina koju ne poznajemo dovoljno već samo procenjujemo na 0,000001 < fz < 1. Konačno, čak i kada bismo našli tehnički naprednu „vanzemaljsku“ civilizaciju, komunikacija mora biti dvosmerna što znači da obe civilizacije moraju opstati dovoljno dugo da bi poslale pitanje i primile odgovor. S obzirom da je brzina prenosa signala (radio talasa) tj. brzina svetlosti konačna, to znači da što je dalja neka civilizacija to će više vremena biti potrebno da primimo odgovor. Veličina T predstavlja životni vek tehnički napredne civilizacije pre no što ona nestane usled na pr. neke masovne katastrofe kao što su nuklearni ratovi, pandemije, udar asteroida itd. „Zemljani“ su dovoljno tehnički napredni za ovakvu komunikaciju tek oko 50 godina, tako da je i ovaj broj nepouzdan, ali pod pretpostavkom da će životni vek ovakve civilizacije biti ograničen životnim vekom matične zvezde (dakle ako ne možemo da se preslimo u neki drugi zvezdani sistem pre nego što nam Sunce umre) ova veličina se procenjuje na 50 god < T < 5 miljardi god.

Videli smo da su veličine koje ulaze u Drejkovu jednačinu prilično nepouzdane. Neke su manje, neke više optimistične. Međutim, ako uvrstimo trenutno naj realnije procene ovih brojeva na osnovu onoga što danas znamo, dobijamo.

N = 1 god.-1 x 0,25 x 0,1 x 1 x 0,01 x 1 x 100.000 god. = 25              (2)

Znači, trenutno u našoj galaksiji možda postoji čak 25 „vanzemaljskih“ civilizacija s kojima bismo mogli da komuniciramo (na osnovu onoga što smatramo za najrealniju trenutnu procenu)! S obzirom na nepouzdanost veličina kojima baratamo ovaj broj može biti mnogo veći, ali i mnogo manji.

SETI projekat

S obzirom da verovatnoća postojanja inteligentne „vanzemaljske“ civilizacije u našoj galaksiji nije zanemarljiva, čovek je započeo i aktivnu potragu za njima. SETI projekat  (Search For Extra Terrestrial Inteligence) je sveobuhvatan naziv za ljudske aktivnosti usmerene ka nalaženju „vanzemaljske“ civilizacije. Ovaj projekat je otpočeo šezdesetih godina XX veka i uglavnom se oslanja na „osluškivanje“ radio zračenja (talasa) koje nam stiže sa zvezda. Iako zvezde same po sebi emituju radio talase, ukoliko bi se u posmatranom zvezdanom sistemu nalazila i naseljena planeta, pretpostavlja se da bi sa takve planete dolazilo „ne-prirodno“ radio zračenje koje bi se lako moglo uočiti. Logika ovakvog razmišljanja se ogleda u tome što deo radio zračenja TV i radijskih signala koje emitujemo na Zemlji, napušta Zemljinu atmosferu i emituje se u svemir, a za takve veštačke radio signale je karakteristično da se ponavljaju i da su u uskom opsegu što ih lako razdvaja od svakog prirodnog radio zračenja. U okviru SETI projekta mnogi radio astronomi koriste radio  teleskope i posmatraju zvezde u našoj galaksiji u potrazi za ovakvim signalima[1]. Međutim s obzirom na mnoštvo zvezda u našoj galaksiji i na obilje sirovih podataka dobijenih ovim pretragama, u okviru SETI projekta razvijen je i SETI@home projekat čiji je cilj da ubrza obradu dobijenih podataka. Ispostavlja se da je količina podataka sakupljenih u okviru SETI projekta mnogo veća od raspoložive kompjuterske moći u institucijama gde se obavljaju ova istraživanja. U cilju angažovanja većeg broja kompjutera pokrenut je SETI@home koji svakome ko želi dozvoljava da pomogne ovaj projekat tako što će na svoj kućni kompjuter instalirati SETI@home aplikaciju koja će se pokrenuti kao „screesaver“, sama povezivati na internet odakle će (sa neke naučne institucije) preuzimati podatke koji treba da se obrade, obrađivati ih, i obrađene slati putem interneta natrag na server institucije uključene u SETI istraživanja.

 

Referenca

Prodanović, T., U potrazi za vanzemaljskim civilizacijama, u Zborniku predavanja „Teme moderne fizike 3“, Prirodno-matematički fakultet, Niš, 2010., str. 53 – 66.

Cabric

 

 

 

 

Prof. dr Branislav Čabrić

Prirodno-matematički fakultet u Kragujevcu

branko.cabric@gmail.com

 

 

 

[1] Tema SETI projekta i potrage za vanzemaljskim životom lepo je oslikana u knjizi, Karla Segana „Kontakt“ i istoimenom filmu iz 1997. godine.

Leave a Comment more...

Looking for something?

Use the form below to search the site:

Still not finding what you're looking for? Drop a comment on a post or contact us so we can take care of it!

preporučite nas