Arhimedovo “dizanje Zemlje”
by Dragan Dimic on Jul.17, 2015, under iz ugla Prof. dr Branislava Čabrića
Zanimljiva fizika
Prof. dr Branislav Čabrić
Arhimedovo “dizanje Zemlje”
“Dajte mi tačku oslonca i odgovarajuću polugu i ja ću podići Zemlju”, rekao je, tako bar legenda kaže, Arhimed svom rođaku kralju Hieronu. Da li bi Arhimed uspeo da pomeri Zemlju?
Pretpostavimo da smo svemogući, i da možemo da Arhimedu damo traženi oslonac i polugu. Ako je sila kojom on deluje na jedan kraj poluge FA, a sila kojom Zemlja, svojom “težinom”, deluje na drugi kraj poluge FZ, onda između tih sila postoji sledeća veza
FA/FZ = dZ/dA
gde je dA rastojanje od tačke oslonca do kraja poluge na koji deluje Arhimed, a dZ od tačke oslonca do one tačke na polugi gde je okačena Zemlja. Neka, zatim, Arhimed deluje silom FA = 600 N. Pošto je masa Zemlje približno jednaka 6×1024 kg, to može lako da se izračuna da krak dA treba da je 1023 puta duži od kraka dZ (Ako se uzme da je “težina” Zemlje FZ = MZg, gde je g = 10 m/s).
Da bi se Zemlja pomerila (podigla) samo 1 cm kraj dužeg kraka poluge treba da opiše kružni luk neverovatne dužine od 1021 m. Znači, toliki put treba da pređe Arhimedova ruka u svemiru da bi pomerila Zemlju za 1 cm. Ako je Arhimed u stanju da teret od 600 N podigne na visinu od jednog metra za jednu sekundu, onda bi, zbog tog jednog santimetra, morao da bez odmora radi “svega” 1021 godina. I kad bi pokušao da se više potrudi ne bi mu mnogo pomoglo. Naime, kada bi svoj kraj poluge pomerao brzinom svetlosti (300 000 km/s), morao bi da radi deset miliona godina i to, ne zaboravite, bez odmora.
Izvod iz članaka:
- Platon Dimić, Arhimedovo “dizanje Zemlje“, Matematičko-fizički list (Zagreb), br. 1, (1952-53) str. 18.
- Ljubo Ristovski, Da li bi Arhimed uspeo da pomeri Zemlju, Mladi fizičar (Beograd), br. 84 (2001/02) str.16.
ARHIMED (287-212. pre n. e.). Noli turbare circulus meos! (Ne kvari moje krugove!) – uzviknuo je Arhimed rimskom legionaru koji ga je zatekao kako u pesku crta krugove. Vojnik je tu ubio Arhimeda koji je ljutito odbio da ide rimskom komandantu Marcelusu. Eureka! – druga je izreka Arhimedova koja se često citira. Našao sam! – uzviknuo je kada je, otkrivši zakon o težini tela zaronjenih u tečnost, odredio sastav krune kralja Hierona. Arhimed je primenjivao infinitezimalnu metodu (današnji integralni račun) u geometrijskim izračunavanjima. Njemu pripada i zamena za broj π u obliku 22/7. Primenjivaoje geometriju na mehaniku, i obrnuto. Vršio je astronomska izračunavanja (veličina i daljina Sunca, obim Zemlje itd.). Arhimedu se pripisuje i izreka: Dajte mi oslonac i ja ću vam podići Zemlju. Neprevaziđeni genije starog veka a možda i uopšte.
Iz knjige: Dr Mirko Stojaković, METODE I TEHNIKA ISTRAŽIVANJA U MATEMATICI, Radivoj Ćipanov, Novi Sad, 1979., str. 8.
Priredio:
Prof. dr Branislav Čabrić
Prirodno-matematički fakultet u Kragujevcu
Primedba autora sajta: Slike korišćene u tekstu su skinute sa interneta i mogu se slobodno koristiti za popularizaciju nauke.