Svet fizike

Haotično ponašanje

Godinama se pretpostavljalo da je dinamika svih sistema inherentno proračunljiva. Ipak, nasuprot ovoj intuiciji, ima mnogo prirodnih sistema za čije se kretanje ispostavilo da su inherentno haotični. U biologiji su haotične srčane aritmije i nejednaki nervni impulsi, a u astronomiji, nekad uzornom primeru njutnovske fizike, danas se zna da je kretanje nekih objekata haotično, kao što je kretanje meseca Hiperiona, koji se okreće oko Saturna po nepredvidljivo zapletenoj orbiti.

Nakon što je tokom Drugog svetskog rata služio kao meteorolog u Vazdušnom korpusu Američke armije, Lorens, Edvard (Norton) [Lorenz, Edward (Norton), 1917-2008], američki meteorolog, je bio jedan od prvih koji je razvio numeričke modele atmosfere i za vremensku prognozu koristio kompjutere. On je dokazao unutrašnju nemogućnost dugoročnih prognoza vremena i pomogao da se zasnuje proučavanje haosa.

Lorens je primetio da male razlike u početnim uslovima njegovih numeričkih modela atmosfere mogu, nakon relativno kratkog vremena, da dovedu do radikalno različitih ishoda. Shvatio je da su diferencijalne jednačine koje se koriste u opisu ponašanja atmosfere, budući determinističke, takođe veoma zavisne od početnih uslova, i da se time upotrebljivost praktičnih vremenskih prognoza ograničava na oko jednu sedmicu. Ova pojava je poznata kao efekat leptira, prema ideji da rezultat malog pokreta vazduha, izazvanog udaranjem leptirovih krila na jednom delu Globusa, teorijski može biti oluja udaljena hiljadama milja nakon nekoliko nedelja.

On je nastavio da istražuje druge primere haotičnog ponašanja, utvrdivši 1963. da čak i vrlo prosti deterministički sistemi mogu pokazivati haotično ponašanje. Jedan od njegovih primera bilo je kretanje vodeničnog točka koje, kao što je on pokazao, postaje nepredvidljivo i sklono slučajnim obrtima pravca, kada brzina vodenog toka prekorači graničnu vrednost. Da bi ilustrovao haotičnu dinamiku takvih sistema, Lorens je modelovao tzv. Lorensov atraktor, trodimenzionalnu krivu u kojoj položaj tačke predstavlja pokret dinamičkog sistema u faznom prostoru. Kriva pokazuje kako kretanje sistema neperiodično osciluje između dva pravca i nikada se ne smiruje u ustaljenom položaju.

U tradicionalnom svetu Njutnove fizike, dinamički sistemi se opisuju pomoću jednačina koje dopuštaju da se s velikom izvešnošću predvidi buduće kretanje objekta. Na primer, kretanje planeta se može pouzdano proračunati godinama unapred, do delića sekunde. Godinama se pretpostavljalo da je dinamika svih sistema inherentno proračunljiva, čak i onda kada su neki od njih tako komplikpvani da prevazilaze našu sposobnost proračuna.

Ipak, nasuprot ovoj intuiciji, ima mnogo prirodnih sistema za čije se kretanje ispostavilo da su inherentno haotični. Prvi primer sistema koji je prepoznat kao takav bilo je vreme, ili pre jednačine korišćene za njegovo modelovanje. Ove jednačine se nikada ne uklapaju u ustaljeno stanje, već neprekidno variraju na neperiodičan, očigledno slučajan način. Američki meteorolog Edvard (Norton) Lorens je pokazao da one prikazuju ekstremnu zavisnost od svojih početnih uslova, faktor koji dugoročnu vremensku prognozu čini praktično nemogućom.

Od tada su u svim granama nauke mnogi drugi fenomeni prepoznati kao haotični. Primeri su kretanje prostog dinama koji može da podleže nepredvidim obrtajima i može da bude model nepravilnih obrtaja Zemljinog magnetnog polja kroz geološku istoriju. U biologiji su haotične srčane aritmije i nejednaki nervni impulsi, a u astronomiji, nekad uzornom primeru njutnovske fizike, danas se zna da je kretanje nekih objekata haotično, kao što je kretanje meseca Hiperiona, koji se okreće oko Saturna po nepredvidljivo zapletenoj orbiti. Klasičan primer je turbulencija, kao i populacije divljih plemena koje prolaze kroz nepredvidljive cikluse.

Haos je definisan kao nepravilno, nepredvidljivo ponašanje determinističkih nelinearnih dinamičkih sistema. Kao takvi, fraktali (str. 350 u [1] su izrazito vizuelni primeri haotičnih sistema, gde se vidi kako očigledno prosti oblici, pažljivim uvidom, na progresivno finijim skalama razvijaju beskonačnost detalja (str. 335 u [1]).

Referenca

[1] Dejvid, Jan, Džon i Margaret Milar, Kembrički rečnik – Naučnici, Dereta, Beograd 2003. str. 335.

Prof. dr Branislav Čabrić, u penziji

Prorodno-matematički fakultet u Kragujevcu

E-mail: branko.cabric@gmail.com

• Tweet